A Comparative Study of Bayesian and Non-Bayesian Estimations for New Generalized Inverted Weibull Distribution

نوع المستند : المقالة الأصلية

المؤلف

Department of Statistics, Faculty of Commerce((Boys’ Branch) Alazhar University, Cairo

المستخلص

This research proposes a new extension of the inverted Weibull distribution (IW) to provide a more adaptable distribution for modelling lifetime data, called the new inverted Weibull X-Gamma (NIWXG) distribution class.  Inverted Weibull, inverted Rayleigh, inverted exponential, X-Gamma inverted Rayleigh, and X-Gamma inverted exponential distributions are included as special sub-models in the suggested distribution. For certain values of the parameters, the probability density and hazard rate curves are sketched in all feasible configurations. Our main goal is to estimate its unknown parameters using non-Bayesian estimation techniques such as maximum likelihood estimation, Cramér-von-Mises estimation, least squares estimation, weighted least squares estimation, and Bayesian estimation under squared error loss function and LINEX loss function, as well as to derive some of its mathematical properties. We utilize extensive numerical simulations for both small and big samples to compare the performances of the non-Bayesian and Bayesian estimators. Based on the relative absolute bias and root mean squared error criterion, the results demonstrate that the Bayesian estimation is the best estimation.
الملخص
يقترح هذا البحث امتدادًا جديدًا لتوزيع معكوس وايبل (IW) لتقديم توزيع أكثر قابلية وتهيئة لنمذجة بيانات العمر، تسمى فئة توزيع معكوس ويبل اكس جاما (Weibull X-Gamma)  الجديدة (NIWXG).  تم تضمين كل من توزيع معكوس ويبل، وتوزيع معكوس رايلي، ومعكوس الأسي، ومعكوس اكس جاما (X-Gamma)، وتوزيعات معكوس X-Gamma الأسية  كنماذج فرعية خاصة في التوزيع المقترح. يتم رسم منحنيات دالة كثافة الاحتمال ومعدل الخطر لجميع التكوينات الممكنة. الهدف الرئيسي هو تقدير معلمات التوزيع المقترح غير المعروفة باستخدام تقنيات التقدير غير البايزية مثل تقدير الامكان الأكبر وتقدير كرامر - فون ميزس (Cramér-von-Mises) وطريقة تقدير المربعات الصغرى وطريقة المربعات الصغرى الموزونة وتقدير بايزي في ظل دالة خسارة الخطأ التربيعية ودالة خسارة لينكس  (LINEX)، وكذلك اشتقاق بعض خصائصه الرياضية. استخدم لتحقيق هذا الهدف عمليات محاكاة عددية مكثفة لكل من العينات الصغيرة والكبيرة لمقارنة أداء المقدر غير البايزي والمقدر البايزي. بناءً على معيار التحيز النسبي المطلق ومعيار جذر متوسط مربعات الخطأ، تظهر النتائج أن التقدير البايزي هو أفضل تقدير.

الكلمات الرئيسية

المراجع

1. Alharbi, Y. S., & Kamel, A. R. (2022). Fuzzy System Reliability Analysis for Kumaraswamy Distribution: Bayesian and Non-Bayesian Estimation with Simulation and an Application on Cancer Data Set. WSEAS Transactions on Biology and Biomedicine, 19, 118-139.
2. Almetwally, E. M., Almongy, H. M., & El sayed Mubarak, A. (2018). Bayesian and maximum likelihood estimation for the Weibull generalized exponential distribution parameters using progressive censoring schemes. Pakistan Journal of Statistics and Operation Research, 853-868.
3. Azaïs, R., Ferrigno, S., & Martinez, M. J. (2022). cvmgof: an R package for Cramér–von Mises goodness-of-fit tests in regression models. Journal of Statistical Computation and Simulation, 92(6), 1246-1266.
4. Baharith, L. A., Mousa, S. A., Atallah, M. A., & Elgayar, S. H. (2014). The beta generalized inverted Weibull distribution. Journal of Advances in Mathematics and Computer Science, 252-270.
5. Basheer, A. M. (2019). Alpha power inverse Weibull distribution with reliability application. Journal of Taibah University for Science, 13(1), 423-432.
6. Basheer, A. M., Almetwally, E. M., & Okasha, H. M. (2021). Marshall-olkin alpha power inverse Weibull distribution: non bayesian and bayesian estimations. Journal of Statistics Applications & Probability, 10(2), 327-345.
7. Cordeiro, G. M., Altun, E., Korkmaz, M. C., Pescim, R. R., Afify, A. Z., & Yousof, H. M. (2020). The xgamma family: Censored regression distribution ling and applications. Revstat. Stat. J, 18, 593-612.
8. Elbatal, I., & Muhammed, H. Z. (2014). Exponentiated generalized inverse Weibull distribution. Applied Mathematical Sciences, 8(81), 3997-4012.
9. Eliwa, M. S., El-Morshedy, M., & Ali, S. (2021). Exponentiated odd Chen-G family of distributions: statistical properties, Bayesian and non-Bayesian estimation with applications. Journal of Applied Statistics, 48(11), 1948-1974.
10. Jennrich, R. I., & Robinson, S. M. (1969). A Newton-Raphson algorithm for maximum likelihood factor analysis. Psychometrika, 34(1), 111-123.
11. Kamel, A. R., & Alqarni, M.A. (2020). A New Characterization of Exponential Distribution through Minimum Chi-Squared Divergence Principle. Journal of Advanced Research in Applied Mathematics and Statistics, 5(1&2), 14-26.
12. Kamel, A. R., Alqarni, A. A., & Ahmed, M. A. (2022). On the Performance Robustness of Artificial Neural Network Approaches and Gumbel Extreme Value Distribution for Prediction of Wind Speed. Int. J. Sci. Res. in Mathematical and Statistical Sciences.Vol, 9(4).
13. Khan, M. S., & King, R. (2012). Modified inverse Weibull distribution. Journal of statistics applications & Probability, 1(2), 115.
14. Khan, M. S., & King, R. (2016). New generalized inverse Weibull distribution for lifetime modeling. Communications for Statistical Applications and Methods, 23(2), 147-161.
15. Metropolis, N., Rosenbluth, A. W., Rosenbluth, M. N., Teller, A. H., & Teller, E. (1953). Equation of state calculations by fast computing machines. The journal of chemical physics, 21(6), 1087-1092.
16. Nelson, W. B. (2003). Applied life data analysis (Vol. 521). John Wiley & Sons.
17. Robert, C. P., Casella, G., & Casella, G. (2010). Introducing Monte Carlo methods with r (Vol. 18). New York: Springer.
18. Sen, S., Maiti, S. S., & Chandra, N. (2016). The x-gamma distribution: statistical properties and application. Journal of Modern Applied Statistical Methods, 15(1), 38.

ملفات

شارك

إرسال الاستشهاد إلى

الإحصائيات